Question

我国北方冬季天气寒冷，雪后路面结冰会给交通运输带来极大的影响．若汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.9，与冰面的动摩擦因数为0.1．当汽车以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后（设车轮立即停止转动），汽车要滑行8m才能停下．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）汽车行驶时的速度大小；
（2）汽车在冰面上以同样速度行驶，急刹车后滑行的距离比普通路面增大多少；
（3）要使汽车紧急刹车后在冰面上8m内停下，汽车行驶的速度不超过多少．

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律求出汽车的加速度，然后由速度位移公式求出汽车的速度．
（2）由牛顿第二定律求出汽车在冰面上的速度，然后由速度位移公式求出汽车的滑行距离，然后求出位移差．
（3）已知位移与加速度，由速度位移公式求出汽车的最大速度．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得，汽车在普通路面上刹车时的加速度：
a₁=

f1

m

=

μ1mg

m

=μ₁g=0.9×10=9m/s²，
由匀变速运动的速度位移公式得：

v

2 t

-

v

2 0

=-2a1x1，
即：0-v₀²=-2×9×8，解得，汽车的初速度v₀=12m/s；
（2）汽车在冰面上刹车时：
a₂=

f2

m

=

μ2mg

m

=μ₂g=0.1×10=1m/s²，
由速度位移公式得：

v

2 t

-

v

2 0

=-2a2x2，
0-12²=-2×1×x₂，
解得：x₂=72m；
位移差：△x=x₂-x₁=64m；
（3）汽车在冰面上刹车时：

v

2 t

-

v

2

=-2a2x3，
0-v²=-2×1×8，
解得：v=4m/s；
答：（1）汽车行驶时的速度大小为12m/s；
（2）汽车在冰面上以同样速度行驶，急刹车后滑行的距离比普通路面增大64m；
（3）要使汽车紧急刹车后在冰面上8m内停下，汽车行驶的速度不超过4m/s．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．本题也可以应用动能定理求解．