Question

14．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C．
若测得木板每次移动距离x=20.00cm，A、B间距离y₁=5.02cm，B、C间距离y₂=15.02cm．请回答以下问题（g=10.00m/s²）
（1）实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意：每次都应使小球从斜槽上紧靠档板处由静止释放，
斜槽的末端需水平
（2）根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v₀=$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．（用题中所给字母表示）
（3）小球初速度的值为v₀=2 m/s．

Answer 1

分析 小球离开斜槽后做平抛运动，为描绘小球的运动轨迹，要保证小球的初速度相等；为保证小球的初速度水平，斜槽末端需水平．
根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．

解答 解：（1）实验中，为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠档板处由静止释放．
（2）在竖直方向上，根据${y}_{2}-{y}_{1}=g{T}^{2}$得，T=$\sqrt{\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{g}}$，
则初速度${v}_{0}=\frac{x}{T}=x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．
（3）代入数据解得${v}_{0}=0.2×\sqrt{\frac{10}{0.1502-0.0502}}$m/s=2m/s．
故答案为：（1）每次都应使小球从斜槽上紧靠档板处由静止释放，斜槽末端需水平；（2）$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$，（3）2．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．