Question

15．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R．那么以下选项正确的是（　　）

• A． 月球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
• C． 图中的航天飞机正在减速地飞向B处
• D． 月球表面的重力加速度g_月=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$

Answer 1

分析 要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点运动时速度越来越大．月球对航天飞机的万有引力提供其向心力，由牛顿第二定律求出月球的质量M．

解答 解：A、设空间站的质量为m，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．故A正确；
B、要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．否则航天飞机将继续做椭圆运动．故B正确；
C、根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点B运动时速度越来越大．故C错误；
D、根据重力等于万有引力$m{g}_{月}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得月球表面的重力加速度g_月=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$．故D错误．
故选：AB

点评 本题是开普勒定律与牛顿第二定律的综合应用，对于空间站的运动，关键抓住由月球的万有引力提供向心力，要注意知道空间站的半径与周期，求出的不是空间站的质量，而是月球的质量．