题目内容
如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）．求：（1）F的大小为多少？
（2）AC段与CB段动摩擦因数μ1与μ2的比值．
分析：（1）分别以平板车与小金属块为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，由动能定理求出位移，找出平板车与金属块位移间的关系，然后求出拉力．
（2）由动量守恒定律求出金属块与小车的共同速度，然后由能量守恒定律求出动摩擦因数．
（2）由动量守恒定律求出金属块与小车的共同速度，然后由能量守恒定律求出动摩擦因数．
解答：解：（1）设水平拉力为F，力的作用时间为t1，
对金属块，由牛顿第二定律可得：a1=
=μ1g，
由匀变速直线运动的速度公式可知，v0=a1t1，则t1=
；
对小车，由牛顿第二定律可得：a2=
，
由匀变速直线运动的速度公式可知：
2v0=a2t1=
×
，则F=5μ1mg ①；
在A→C过程中，由动能定理得：
对金属块：μ1mgs1=
mv02 ②，
对小车：（F-μ1mg）s2=
2m（2v0）2 ③，
由几何关系可知：s2-s1=
④，
由①②③④解得：μ1=
，F=
；
（2）从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，
系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v0+mv0=（2m+m）v，得v=
v0，
由能量守恒得：μ2mg
=
mv02+
×2m×（2v0）2 -
×3m×（
v0）2，
解得：μ2=
；
=
；
答：（1）F的大小为
；（2）AC段与CB段动摩擦因数μ1与μ2的比值是3：2．
对金属块，由牛顿第二定律可得：a1=
| μ1mg |
| m |
由匀变速直线运动的速度公式可知，v0=a1t1，则t1=
| v0 |
| μ1g |
对小车，由牛顿第二定律可得：a2=
| (F-μ1mg) |
| 2m |
由匀变速直线运动的速度公式可知：
2v0=a2t1=
| (F-μ1mg) |
| 2m |
| v0 |
| μ1g |
在A→C过程中，由动能定理得：
对金属块：μ1mgs1=
| 1 |
| 2 |
对小车：（F-μ1mg）s2=
| 1 |
| 2 |
由几何关系可知：s2-s1=
| L |
| 2 |
由①②③④解得：μ1=
| ||
| gL |
5m
| ||
| L |
（2）从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，
系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v0+mv0=（2m+m）v，得v=
| 5 |
| 3 |
由能量守恒得：μ2mg
| L |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
解得：μ2=
2
| ||
| 3gL |
| μ1 |
| μ2 |
| 3 |
| 2 |
答：（1）F的大小为
5m
| ||
| L |
点评：本题难度较大，是一道难题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键；要注意各过程中正确利用物理规律．
练习册系列答案
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滑块C离开A时的速度VC’
），细线与滑轮之间的摩擦不计，
，从释放物体C开始到物体A恰好要离开地面时，细线对物体C所做的功。