Question

1．如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为α，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于斜面向上．将质量为m、带电量为+q的滑块轻轻放置在斜面上，求滑块稳定滑动时速度的大小和方向（与图中虚线之间的夹角）（斜面与滑块之间的动摩擦因数μ＜tanα）

Answer 1

分析 对滑块受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦力和洛仑兹力，将重力沿着平行斜面和垂直斜面方向正交分解；在平行斜面方向，重力的下滑分力、洛仑兹力和滑动摩擦力三力平衡，根据平衡条件列式分析．

解答 解：因为μ＜tanα，所以滑块不会静止在斜面上．滑块将在斜面上滑动，并达到稳定状态时，设速度方向与MN的夹角为φ，如图所示．此时，滑块受到三个力而平衡：沿MN向下的重力的分力mgsinα，与速度方向相反的摩擦力f_μ，垂直于速度方向的洛仑兹力f_B．
由物体的平衡：
mgsinα=f_μcosφ+f_Bsinφ
f_μsinφ=f_Bcosφ
其中：
f_μ=μmgcosθ
f_B=qvB
联立解得：
cosφ=$\frac{μ}{tanα}$，
v=$\frac{μmgcosα}{qB}$•tanφ=$\frac{mgcosα}{qB}\sqrt{ta{n}^{2}θ-{μ}^{2}}$
故滑块稳定运动时运动方向与MN的夹角：
φ=arccos（$\frac{μ}{tanα}$）
答：滑块稳定时的速度大小为$\frac{mgcosα}{qB}\sqrt{ta{n}^{2}θ-{μ}^{2}}$，运动方向与MN的夹角为arccos（$\frac{μ}{tanα}$）．

点评 本题是力平衡问题，难点在于是空间力系，第一次分解是将力沿着平行和垂直斜面分解，从而转化为平行斜面的三力平衡问题．