题目内容
冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图所示．冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一．2010年2月27日在第21届冬奥会上，中国女子冰壶队首次参加冬奥会，获得了铜牌，取得了这个项目的零的突破，令世人瞩目．冰壶比赛的场地如图甲所示．冰道的左端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出，使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行，冰道的右端有一圆形的营垒．以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负．比赛时，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区．已知冰壶的质量为20kg，营垒的半径为1.8m．设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004．在某次比赛中，若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=10s，使冰壶A在投掷线中点处以v0=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出．设冰壶之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，不计冰壶自身的大小，g取10m/s2．（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？
（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？
（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0.9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？
分析：（1）根据动量定理求解壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小．
（2）根据动能定理研究冰壶的运动求解冰壶停止的位置距离营垒圆心O点的距离．
（3）根据动量守恒定律研究冰壶A与冰壶B碰撞，根据动能的关系求解．
（2）根据动能定理研究冰壶的运动求解冰壶停止的位置距离营垒圆心O点的距离．
（3）根据动量守恒定律研究冰壶A与冰壶B碰撞，根据动能的关系求解．
解答：解：（1）设推力对冰壶的冲量大小为I，则根据动量定理I-μ1mgt=mv0
代入数值解得 I=56 N?s
（2）根据动能定理，
m
=μ1mgs
s=
=25m
冰壶停止的位置距离营垒圆心的距离 x=30m-25m=5.0m
（3）冰壶A与冰壶B碰撞的过程中，设冰壶A碰撞前的速度为vA，
碰撞后的速度为vA′，冰壶B碰撞后的速度为vB′，
根据动量守恒定律和功能的关系，有
mvA=mvA′+m vB′
m
=
mv′A2+
mv′B2
解得 v'A=0，v'B=vA
即冰壶A与冰壶B碰撞后二者的速度相互交换．
因此可以将整个过程看成为冰壶A一直沿直线PO运动到营垒区外的过程，运动的总位移为s'=31.8m．
根据动能定理，设将冰壶B恰好撞出营垒区外，运动员用毛刷擦冰面的长度为L，则-μ1mg(s′-L)-μ2mgL=0-
m
代入数值解得 L=13.6 m
答：（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为56 N?s
（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点5.0m
（3）运动员用毛刷擦冰面的长度至少为13.6 m．
代入数值解得 I=56 N?s
（2）根据动能定理，
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
s=
| ||
| 2μ1g |
冰壶停止的位置距离营垒圆心的距离 x=30m-25m=5.0m
（3）冰壶A与冰壶B碰撞的过程中，设冰壶A碰撞前的速度为vA，
碰撞后的速度为vA′，冰壶B碰撞后的速度为vB′，
根据动量守恒定律和功能的关系，有
mvA=mvA′+m vB′
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得 v'A=0，v'B=vA
即冰壶A与冰壶B碰撞后二者的速度相互交换．
因此可以将整个过程看成为冰壶A一直沿直线PO运动到营垒区外的过程，运动的总位移为s'=31.8m．
根据动能定理，设将冰壶B恰好撞出营垒区外，运动员用毛刷擦冰面的长度为L，则-μ1mg(s′-L)-μ2mgL=0-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
代入数值解得 L=13.6 m
答：（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为56 N?s
（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点5.0m
（3）运动员用毛刷擦冰面的长度至少为13.6 m．
点评：本题整合了动量定理，动能定理、动量守恒定律等多个规律，只要细心，可以正确解答
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