Question

19．某汽车在高速公路上行驶的速度是108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度减速经过4s才停下来．
（1）求汽车加速度的大小；
（2）通过计算说明该汽车是否会有安全问题？
（3）如果驾驶员由于疲劳驾驶看到交通事故时的反应时间是1s，通过计算说明该汽车是否会有安全问题？

Answer 1

分析 （1）（2）这是一个运动过程：匀减速直线运动，末速度为零．用逆向思维法，转化为初速度为零的匀加速直线运动，可简化运算．
（3）在（1）（2）增加了匀速直线运动．只需抓住速度的关系：匀速运动的速度是匀减速直线运动的初速度，匀速的速度为30m/s，位移x=vt求出．

解答 解：（1）取汽车行驶的初速度方向为正方向．
由公式v=v₀+at可得，汽车刹车过程中的加速度为
a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0-30}{4}$m/s²=-7.5 m/s²
汽车加速度的大小为7.5 m/s² 
（2）汽车从刹车到停止所经过的位移为
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×7.5×{4}^{2}m=60m$＜80m
故不会有安全问题
（3）汽车做匀速直线运动的位移为
x₀=v₀t₁=30×1 m=30 m
汽车做匀减速直线运动的位移为x=60 m
汽车停下的实际位移为
x′=x₀+x=（30+60）m=90 m＞80m
故会有安全问题
答：（1）汽车加速度的大小为7.5m/s²；
（2）该汽车不会有安全问题；
（3）该汽车是会有安全问题．

点评 这是道匀变速直线运动的应用题，分析挖掘隐含条件：刹车的末速度为零．采用逆向思维法，简化求解．根据已知条件，选用适当的公式．