Question

4．一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点．已知汽车经过A点时的速度为1m/s，经过B点时的速度为7m/s．则汽车从A到B的运动过程中，则汽车经过AB中间时刻的速度是4m/s；汽车经过AB中间位置的速度是5 m/s．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出经过中点位置时的速度大小．根据匀变速直线运动的平均速度推论求出中间时刻的瞬时速度．根据动能定理得出合力做功的关系．

解答 解：根据匀变速直线运动平均速度的推论知，汽车经过AB中间时刻的瞬时速度：$v′=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=\frac{1+7}{2}m/s=4m/s$；
设中点位置的速度为v，根据速度位移公式得：${v}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{B}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，联立两式解得：v=$\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{1+49}{2}}m/s=5m/s$；
故答案为：4m/s； 5

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用；正确应用结论可以起到事半功倍的效果．