Question

3．以速度V₀水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（　　）

• A． 此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
• B． 此时小球的速度大小为$\sqrt{5}$v₀
• C． 此时小球速度的方向与位移的方向相同
• D． 小球做平抛运动的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移相等，结合运动学公式求出运动的时间，根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球的速度．

解答 解：A、根据$\frac{1}{2}g{t}^{2}={v}_{0}t$得，解得t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，根据速度时间公式得，竖直分速度${v}_{y}=gt=g×\frac{{2v}_{0}}{g}=2{v}_{0}$，与水平分速度不等，故A错误，D错误．
B、根据平行四边形定则知，$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{5}{v}_{0}$，故B正确．
C、速度与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，可知小球的速度方向与位移方向不同．故C错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．