题目内容

精英家教网如图所示，竖直放置的半径R=0.4m的半圆形光滑轨道BCD跟水平直轨道AB相切于B点，D点为半圆形轨道的最高点．可视为质点的物块m=0.5kg，静止在水平轨道上A点，物块与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，AB两点间的距离为l=2m．现给物块m施以水平向右恒力F作用s=1m 后撤除恒力，物块滑上圆轨道D点时对轨道压力大小等于物块重力．（g取10m/s2）
（1）求物块m到达B点时的速度大小；
（2）求物块落到轨道上距B点的距离x；
（3）求恒力F的大小．
分析：（1）物块滑上圆轨道D点时，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解物块m到达D点时的速度大小；物块从B到D，机械能守恒，列式求出物块m到达B点时的速度大小；
（2）过D点后物块作平抛运动，由平抛运动的规律求解物块落到轨道上距B点的距离x．
（3）从A到D过程，运用动能定理列式，即可求得恒力F的大小．
解答：解：（1）由题意有：
在最高点轨道对物块的支持力：FN=mg，
对物块，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：FN+mg=m
v
2
D
R
，
解得：vD=
2gR
=
2×10×0.4
m/s=2
2
m/s
从B到D点，由机械能守恒得：
1
2
m
v
2
B
=
1
2
m
v
2
D
+mg?2R       
解得：vB=
v
2
D
+4gR
=
8+4×10×0.4
m/s=2
6
m/s                  
（2）过D点后物块作平抛运动，则得：
2R=
1
2
gt2，
得：t=2
R
g
=2×
0.4
10
s=0.4s
所以 x=vDt=2
2
×0.4m=0.8
2
m                                    
（3）从A到D过程，由动能定理：
Fs-μmgl-mg?2R=
1
2
mv2   
解得：F=
1
2
mv2+μmgl+mg2R
s
=8N     
答：（1）物块m到达B点时的速度大小为2
6
m/s；
（2）物块落到轨道上距B点的距离x为0.8
2
m；
（3）恒力F的大小为8N．
点评：对于复杂的力学问题，分析物体的运动过程，把握特殊的状态是解题的关键，即可所谓过程分析法和状态分析法掌握要牢固．
练习册系列答案
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1
2
gR
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mgq
．
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精英家教网 物理选修3-3
（1）关于分子运动和热现象的说法，正确的是
 
（填入正确选项前的字母）
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B．气体的温度升高，每个气体分子运动的速率都增加
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（2）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中产生的焦耳热为多少？

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