Question

1．如图所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上（L＞2h），A球刚好在桌边．从静止释放两球，若A、B两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是（　　）

• A． A球落地前的加速度为$\frac{g}{2}$
• B． B球到达桌边的速度为$\sqrt{2gh}$
• C． A、B两落地的水平距离为$\sqrt{2}$h
• D． 绳L对B球做的功为$\frac{1}{2}$mgh

Answer 1

分析 对AB整体，受力分析可知，系统的机械能守恒，由于AB是通过同一条绳相连的，所以A落地之前它们的速度大小相等，B在平面上运动时，只有绳对B做功，由动能定理可以求得绳对B做功的大小．

解答 解：A、对AB整体受力分析，由牛顿第二定律可得，mg=2ma，所以a=$\frac{g}{2}$，所以A的说法正确．
B、对于AB组成的系统，机械能守恒，取地面为零势能面，则，2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$×2mV²，所以落地的速度也就是B球到达桌边的速度为V=$\sqrt{gh}$，所以B的说法错误．
C、B球由于有了A球下落时的速率，所以B将做平抛运动，B的水平位移为x=Vt=$\sqrt{gh}$×$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{2}$h，所以C的说法正确．
D、绳只是在A落地之前对B有力的作用，对B受力分析知，只有绳对B做功，由动能定理可得W=$\frac{1}{2}$mV²=$\frac{1}{2}$mgh，所以D的说法正确．
故选：ACD．

点评 对于单个的物体而言，由于受到绳的作用力，机械能不守恒，所以不能对单个的物体使用机械能守恒，另外还要知道AB是同一条绳相连的，它们的速度大小相等．