Question

19．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，在科学研究中具有重要应用．如图所示是质谱仪工作原理简图，电容器两极板相距为d，两端电压为U，板间匀强磁场磁感应强度为B₁，一束带电量均为q的正电荷粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一匀强磁场B₂，结果分别打在a、b两点，测得两点间的距离为△R，由此可知，打在两点的粒子质量差为△m为多少？（粒子重力不计）

Answer 1

分析 带电粒子在电容器两极板间受电场力和洛伦兹力平衡，做匀速直线运动，进入磁场B₂后做匀速圆周运动，根据轨道半径之差，运用洛伦兹力提供向心力求出粒子的质量差．

解答 解：在电容器中受力平衡有：qvB₁=qE．解得$v=\frac{E}{{B}_{1}}$．
进入磁场B₂后，qvB₂=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=$\frac{mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$
同位素的电量相等，质量不等．有$△R=2（{R}_{1}-{R}_{2}）=\frac{2△mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$
所以△m=$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△R}{2U}$
答：打在两点的粒子质量差为△m为$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△R}{2U}$

点评 解决本题的关键知道从速度选择器进入偏转磁场，速度相同．以及知道在偏转磁场中的半径与电荷的比荷有关，同位素，电量相同，质量不同，偏转的半径就不同．