Question

如图所示，两根相距为l的足够长的两平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。a b和c d两根金属细杆静止在导轨上面，与导轨一起构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关系为
m _{a b} = 2 m _{c d}  = 2 m、电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从t = 0时刻开始，两根细杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F的拉力作用，分别向相反方向滑动，经过时间T时，两杆同时达到最大速度，以后都作匀速直线运动。
（1）若在t ₁（t ₁ ＜ T ）时刻a b杆速度的大小等于v₁，求此时刻ab杆加速度的大小为多少？
（2）在0~T时间内，经过ab杆横截面的电量是多少？

Answer 1

（20分）（1）在两金属杆运动过程中，对两杆组成的系统满足动量守恒，设此时杆cd的速度为v₂，满足2m v₁－m v₂=0，得v₂=2v₁ …………2分 此时刻回路中产生的电动势为E=Bl(v₁+ v₂)= 3Blv₁ …………2分 此时刻回路中的电流大小为I₁= …………2分 ab杆所受的安培力大小为F₁=BI₁l= …………2分 此时刻ab杆的加速度大小为a= …………2分（2）设达到最大速度时ab杆的速度为v，则cd杆的速度为v’根据动量守恒可得 2m v－m v’=0，解出v’=2v …………1分 回路中产生的电动势为E’=Bl(v+ v’)= 3Blv …………1分 回路中的电流大小为I ’= …………1分ab杆所受的安培力大小为F ’=BI ’l= …………1分杆达到最大速度时所受的拉力与安培力平衡，即F =F ’ 由F =，解得v= …………2分 在0~T时间内，设通过ab杆的平均电流为，对ab杆应用动量定理得 FT－BlT=2mv …………2分 解得通过ab杆截面的电量q=T= …………2分