题目内容


如图所示,A、B是竖直放置的平行板电容器,B板中央有一个小孔,恰好跟一个边界是等边三角形的一个匀强磁场的顶端相接,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B,其中ab=bc=ac=L,磁场的ab边界平行于平行板A和B。

(1) 若在A板上正对B板小孔的P处,由静止释放一个带电量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计),恰能从图中O点射出,且ao=L/4,则A、B两板间的电压UAB是多少?

(2)  若要上述带电粒子在磁场中的运动时间与平行板A、B间的电压无关,则A、B两板间的电压UAB又是多少?


解:(1)如图:



解得              ①
又带电粒子在磁场中的运动满足下面方程
        
即               ②
联列①②得                ③
又                                          ④
联列③④得                                ⑤

(2)带电粒子只要从边界上任一点射出,则在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角均为,如图所示,由可知带电粒子在磁场中运动时间均为
        ⑥
与轨迹半径的大小无关,即与A、B板间的加速电压无关,则带电粒子从点射出对应的电压就是最大电压。设带电粒子从点射出时的轨迹半径是,如图所示,则

得                                       ⑦
同理可得                          ⑧
故当A、B板间电压满足:         ⑨
带电粒子在磁场中运动的时间与平行板A、B间的电压无关。


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