Question

如图所示是一只利用电容器电容（C）测量角度（θ）的电容式传感器的示意图．当动片和定片之间的角度（θ）发生变化时，电容（C）便发生变化，于是通过知道电容（C）的变化情况就可以知道角度（θ）的变化情况．下列图象中，最能正确反映角度（θ）与电容（C）之间关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据数学知识得到电容器正对面积与θ的关系式，再由电容的决定式得到θ与C的关系式，根据数学知识选择图象．

解答：解：设电容器的半径为R，由数学知识得到：电容器的正对面积为S=

1

2

πR2-

1

2

R2θ，由电容的决定式C=

?S

4πkd

=

?

4πkd

（

1

2

πR2-

1

2

R2θ），得到θ=

π?R2-8πkd

?R2

-

8πkd

?R2

C，根据数学知识知道，θ与C是线性关系，而且是减函数，图象B正确．
故选B

点评：根据电容的公式和数学上扇形面积公式结合得出θ与C的解析式，是图象问题常用的方法和思路．