Question

10．如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC=63.5°，O为圆心，半径R=5cm．位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量+e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，达到C点的粒子电势能为-4eV（取O点电势为零）．忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°=0.8．下列说法正确的是（　　）

• A． 圆周上A、C两点的电势差为16V
• B． 圆周上B、C两点的电势差为-4V
• C． 匀强电场的场强大小为100V/m
• D． 当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有6eV的电势能，且同时具有6eV的动能

Answer 1

分析 先根据电势的定义判断出C点的电势，再结合电场的对称性判断出A点的读数与B点的电势；结合几何关系求出匀强电场的电势差；根据粒子在A点的动能和电势能求出粒子的总能量，然后判断选项D说法正确．

解答 解：根据电势的定义可知C点的电势：φ_C=$\frac{{E}_{PC}^{\;}}{q}$=$\frac{-4eV}{e}$=-4V
所以：U_OC=φ_O-φ_C=0-（-4）=4V
根据匀强电场的特点，结合AOC是直径可知：U_AO=U_OC=4V
所以：φ_A=O+U_AC=4V
粒子在A点的动能是8eV，在B点的动能是12eV，根据动能定理得：W_AB=E_KB-E_KA=12-8=4eV
所以：UAB=$\frac{{W}_{AB}^{\;}}{q}$=$\frac{4eV}{e}$=4V
所以：φ_B=φ_A-U_AB=4-4=0V
A、由以上的分析可知，U_AB=4V．故A错误；
B、由以上的分析可知，U_BC=φ_B-φ_C=0-（-4）=4V．故B错误；
C、由于B点的电势等于O点的电势等于0，所以O与B是等势点，连接OB，则OB为匀强电场的等势面，过A点做OB的垂线交OB与D点，则AD的方向就是该电场的场强方向，如图：

O点是圆心，由几何关系可知：∠ABO=∠BAC=63.5°
所以：∠AOB=180°-∠ABO-∠BAC=180°-63.5°-63.5°=53°
所以：$\overline{AD}=Rsin53°=0.05×0.8=0.04m$
由于OBD是等势面，所以：E=$\frac{{U}_{AB}^{\;}}{\overline{AD}}=\frac{4}{0.04}V/m=100V/m$．故C正确．
D、A点的电势为4V，所以粒子在A点的电势能：E_PA=e•φ_A=4eV
粒子的总能量：E=E_KA+E_PA=8+4=12eV
$\frac{{U}_{AO}^{\;}}{{U}_{OO′}^{\;}}=\frac{ERsin53°}{ER}=\frac{4}{5}$，解得：最低电势${φ}_{O′}^{\;}=-5V$，最大电势能只能是5eV
故D错误，
故选：C

点评 该题结合电势能与电场力做功考查匀强电场，解答本题关键是先求出C点的电势，然后正确判断出AB的电势，判断出B点的电势与O点的电势相等．
然后从电场力做功公式W=qEd，判断出电场线的方向，并运用这个公式求解电场力做功，要理解这个公式中d是两点沿电场线方向的距离．