题目内容
（2011?甘肃模拟）如图所示，滑块质量2m，小球的质量为m，滑块可在水平放置的光滑固定杆上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l开始时，轻绳处于竖直位置，小球和滑块均静止．现将一颗质量为m子弹以速度瞬间射入小球并不穿出．求：（重力加速度取g）（1）小球和子弹向右摆动最大高度？
（2 ）小球和子弹再次回到竖直位置时，小球和子弹及滑块的速度大小和方向？
（3 ）小球和子弹向左摆动最大高度，此时它们的速度大小和方向？
分析：子弹瞬间射入小球并不穿出满足水平方向的动量守恒．
小球获得速度后水平向右运动，小球与滑块的水平间距增大，轻绳的倾斜角减小，轻绳拉力的水平分量使滑块加速，小球减速，同时小球上升，直到滑块与小球的水平速度相等．以后轻绳拉力的水平分量继续使滑块加速，小球减速，由于小球的水平速度小于滑块，小球与滑块的水平间距开始减小，轻绳的倾斜角增大，同时小球下降，所以当滑块与小球的水平速度相等时，它们间的水平距离达到最大，小球上升到最大高度，小球没有竖直速度，在上升过程中小球与滑块组成的系统水平方向动量守恒．
小球获得速度后水平向右运动，小球与滑块的水平间距增大，轻绳的倾斜角减小，轻绳拉力的水平分量使滑块加速，小球减速，同时小球上升，直到滑块与小球的水平速度相等．以后轻绳拉力的水平分量继续使滑块加速，小球减速，由于小球的水平速度小于滑块，小球与滑块的水平间距开始减小，轻绳的倾斜角增大，同时小球下降，所以当滑块与小球的水平速度相等时，它们间的水平距离达到最大，小球上升到最大高度，小球没有竖直速度，在上升过程中小球与滑块组成的系统水平方向动量守恒．
解答：解：（1）子弹瞬间射入小球并不穿出满足水平方向的动量守恒，有mv=2mv0①
从小球获得速度后水平向右运动开始，直到滑块与小球的速度相等时小球上升到右面最大高度，根据小球与滑块组成的系统水平方向动量守恒和能量转化，有2mv0=4mv1②
2mgh=
×2m
-
×4m
③
由①②③化简得 h=
④
（2）从小球获得速度后水平向右运动开始，直到小球回摆到最底点时滑块和小球组成的系统满足动量守恒和动能守恒，有4mv1=2mv2+2mV2⑤
×2m
=
×2m
+
×2m
⑥
由⑤⑥化简得 V2=0.5v⑦
（3）滑块与小球的水平向右的速度相等时小球上升到左面的最大高度，同理有2mv0=4mv3⑧
化简得 v3=
⑨
答：（1）小球和子弹向右摆动最大高度为
（2 ）小球和子弹再次回到竖直位置时，小球和子弹及滑块的速度大小为0.5v，方向水平向右．
（3 ）小球和子弹向左摆动最大高度，此时它们的速度大小为
，方向水平向右．
从小球获得速度后水平向右运动开始，直到滑块与小球的速度相等时小球上升到右面最大高度，根据小球与滑块组成的系统水平方向动量守恒和能量转化，有2mv0=4mv1②
2mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
由①②③化简得 h=
| v2 |
| 16g |
（2）从小球获得速度后水平向右运动开始，直到小球回摆到最底点时滑块和小球组成的系统满足动量守恒和动能守恒，有4mv1=2mv2+2mV2⑤
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| V | 2 2 |
由⑤⑥化简得 V2=0.5v⑦
（3）滑块与小球的水平向右的速度相等时小球上升到左面的最大高度，同理有2mv0=4mv3⑧
化简得 v3=
| v |
| 4 |
答：（1）小球和子弹向右摆动最大高度为
| v2 |
| 16g |
（2 ）小球和子弹再次回到竖直位置时，小球和子弹及滑块的速度大小为0.5v，方向水平向右．
（3 ）小球和子弹向左摆动最大高度，此时它们的速度大小为
| v |
| 4 |
点评：小球回摆到最底点时滑块和小球的重力势能与开始时相同，小球与滑块的机械能也没有损失，说明从小球获得速度后水平向右运动开始，直到小球回摆到最底点时滑块和小球组成的系统满足动量守恒和动能守恒．考虑到滑块和小球的质量相等（等效于等质量相碰），则小球回摆到最底点时速度一定是0，而滑块的速度等于小球开始时的速度．
小球回摆到最底点时速度是0而滑块的速度达到最大，滑块继续向右运动，小球与滑块的水平间距增大，轻绳的倾斜角减小，轻绳拉力的水平分量使减滑块速，小球向右加速，同时小球上升，直到滑块与小球的水平向右的速度相等时小球上升到最大高度．
小球回摆到最底点时速度是0而滑块的速度达到最大，滑块继续向右运动，小球与滑块的水平间距增大，轻绳的倾斜角减小，轻绳拉力的水平分量使减滑块速，小球向右加速，同时小球上升，直到滑块与小球的水平向右的速度相等时小球上升到最大高度．
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