Question

如图，质量相同的三个小球从足够长的斜面上同一点O分别以初速度v₁、v₂、v₃水平抛出，落在斜面上的位置分别是A、B、C，已知OA=AB=BC，空气阻力不计，则（　　）

A．v1：v2：v3=1：2：3

B．飞行时间之比为1： 2 ： 3

C．落到斜面时的动能之比为1：2：3

D．飞行过程中动能增量之比为1： 2 ： 3

Answer 1

设物体的初速度为v₀，O点到斜面落点的长度为L，斜面的倾角为θ．
则tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得t=

2v0tanθ

g

①
则有L=

x

cosθ

=

v0t

cosθ

=

2 v 20 tanθ

cosθ

，②
θ一定，则得到L∝

v

20

小球落在斜面上速度平方为v²=

v

20

+(gt)2=

v

20

(1+2tan2θ)
落到斜面时的动能为E_k=

1

2

mv2=

1

2

m

v

20

(1+2tan2θ)③
由题，OA=AB=BC，则v₁：v₂：v₃=1：

2

：

3

由①得，飞行时间之比为t₁：t₂：t₃=v₁：v₂：v₃=1：

2

：

3

由③得，落到斜面时的动能之比为1：2：3．
根据动能定理得，飞行过程中动能增量△E_k=mgLsinθ=2mg

v

20

tan2θ∝

v

20

，
得飞行过程中动能增量之比为1：2：3．
故选BC