Question

19．继“天宫一号”空间站之后，我国又发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示．假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G．则下列说法正确的是（　　）

• A． 在远地点P处，“神舟八号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等
• B． 根据题中条件可以计算出地球的质量
• C． 根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小
• D． 要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处点火减速

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律比较经过P点的加速度大小．根据万有引力提供向心力可以求出中心体的质量．根据需要的向心力与万有引力之间的关系判断是需要减速还是需要加速．

解答 解：A、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得：
在远地点P处，“神舟八号”的加速度和“天宫一号”加速度相同，故A正确；
B、由“天宫一号”做圆周运动万有引力提供向心力可知：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
所以可以计算出地球的质量，故B正确；
C、没有“天宫一号”质量是不能根据条件算出万有引力，故C错误
D、“神八”在椭圆轨道上运动，P为其远地点，在P点万有引力对“神舟八号”提供的力大于“神舟八号”做匀速圆周运动需要的向心力，所以“神舟八号”在P点做向心运动；若“神舟八号”需在靠近P处点火减速，需要的向心力更小，则“神舟八号”将不能到达P点；所以要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处点火加速，故D错误；
故选：AB

点评 天体的运动主要依靠万有引力定律充当向心力，故分析天体的运动时一定要先从这一点进行分析，再结合所学过的运动学知识解决问题．