Question

如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H．某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α=30°时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率v_M．

Answer 1

分析：对速度v_A作如图所示的正交分解，沿绳BA的分量就是物块M的速率，根据平行四边形定则，结合几何关系求出M的速率．

解答：解：杆的端点A点绕0点作圆周运动，其速度v_A的方向与杆OA垂直，在所考察时其大小为 v_A=Rω．
对速度v_A作如图所示的正交分解，沿绳BA的分量就是物块M的速率v_M，则
v_M=v_Acosφ        
由正弦定理知

sin∠OAB

H

=

sinα

R

由图看出∠OAB=

π

2

+φ         
由以上各式得
vM=

1

2

ωH．
答：此时物块M的速率为

1

2

ωH．

点评：解决本题的关键将A点的速度分解，知道沿绳BA的分量等于物块M的速率．