Question

12．已知在t₁时刻简谐横波的波形如图实线所示，在t₂时刻该波的波形如图虚线所示．t₂-t₁=0.02s．求：
（1）该波可能的传播速度．
（2）若已知T＜t₂-t₁＜2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速．

Answer 1

分析 （1）若波向右传播，传播的最短距离为2m，若波向左传播，传播的最短距离为6m，根据波的周期性：相隔整数倍周期的时间，波形相同，得到波传播的距离与波长的关系通项，再求出波速．
（2）P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播，代入上题的通项中得到波速．

解答 解：（1）由图知，该波的波长为 λ=6m
如果波向右传播，在△t=t₂-t₁向右传播的距离为 $△X=（n+\frac{1}{3}）λ$
则$V=\frac{△X}{△t}=100（3n+1）m/s$，n=0，1，2，3…
如果波向右传播，在△t=t₂-t₁向右传播的距离为 $△X=（n+\frac{2}{3}）λ$
则$V=\frac{△X}{△t}=100（3n+2）m/s$，n=0，1，2，3…
（2）P点速度向上，说明波向左传播，且T＜t₂-t₁＜2T，则上题中n=1，
代入v=100（3n+2）m/s，得v=500m/s
答：
（1）该波的传播速度可能是：向左传播为100（3n+1）m/s；向右传播为100（3n+2）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）波速为500m/s．

点评 本题是波动图象中典型的问题，要根据波的周期性和双向性研究传播距离与波长的关系，要有运用数学知识分析和解决物理问题的能力．