题目内容

2．五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为0.525m，质量为0.6kg．在第一块长木板的最左端放置一质量为0.98kg的小物块．已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.2，长木板与地面间的动摩擦因数为0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．一颗质量为0.02kg的子弹以150m/s的水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g取10m/s2．
（1）分析小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动．
（2）求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离．

分析 通过对长木板的受力分析知，滑块给长木板的摩擦力水平向右，地面给长木板的摩擦力水平向左，当滑块对木板的摩擦力大于地面对长木板的摩擦力时，长木板开始运动；能根据动量定理和动能定理判定物块的滑动，并列式求解．

解答 解：（1）由题意子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、m、M，子弹的初速度为v0，子弹击中小物块后二者的共同速度为v1，由动量守恒定律得：
m0v0=（m+m0）v1 …①
子弹击中小物块后物块的质量为M′，且M′=m+m0．设当物块滑至第n块木板时，木板才开始运动，则满足：
μ1M′g＞μ2[M′+（6-n）M]g…②
其中μ1、μ2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．
由②式解得：n＞4.3
即物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动．
（2）设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2，每块木板的长度为L，由动能定理有：
-μ1 M′g×4L=$\frac{1}{2}$M′${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}M′{v}_{1}^{2}$…③
由①③式解得：v2=1m/s
物块在第五块木板表面做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经历时间t，物块与木板能获得相同的速度v3，由动量定理得：
-μ1 M′gt=M′v3-M′v2…⑤
〔μ1 M′g-μ2（M′+M）g〕t=Mv3…⑥
由⑤⑥式解得：v3=0.25m/s
在此过程中，物块发生的位移为s1，由动能定理有：
-μ1 M′g s1=$\frac{1}{2}$M′${v}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}$M′${v}_{2}^{2}$
可解得：s1=$\frac{15}{64}$m＜0.5m
即物块与木板获得0.25m/s的共同速度，之后整体向前匀减速运动s2后静止．由动能定理有：
-μ2 （M′+M）g s2=-$\frac{1}{2}$（M′+m）${v}_{3}^{2}$
解得：s2=$\frac{1}{32}$m
所以物块总共发生的位移为：s=4L+s1+s2
解得：s≈2.27m
答：（1）经分析小物块滑至第5块长木板时，长木板才开始在地面上滑动；
（2）物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离为2.27m．

点评 本题应能正确判断长木板开始运动的条件是滑块给长木板的摩擦力大于地面对长木板的摩擦力，并能根据摩擦力的表达式列出不等式进行求解，木块滑动的距离可以根据滑块的运动结合动能定理求解；熟练使用动能定理和动量定理是解决本题的关键．

练习册系列答案
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4．2010年3月28日，山西临汾王家岭发生特有矿难事故，由于井下透水，153名旷工被困井下，经广大人员的奋力营救，被困多日的旷工兄弟安全升井，创下了世界上类似矿难的营救奇迹，设在某次营救中，工作人员用垂直升降机将被救的几名旷工提升到井口．若井深200m，升降机连同人员的质量为500kg，提升降机的钢丝绳每米质量约为5kg，问：每次把升降机提升到井口，至少要克服重力做多少功？（g取10m/s2）
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（2）该同学采用×1Ω档进行测量，则实际的测量结果是图2中b（填a或b或c）位置
（3）为了用多用电表测得比较准确的灯丝阻值，还需要进行的操作步骤顺序是BCEHG
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C．将红黑表笔短接                  D．调节调零旋钮使指针指左侧零刻度
E．调节调零旋钮使指针指右侧零刻度     F．将选择开关置于OFF或直流电压500V档
G．将选择开关置于OFF或交流电压500V档    H．测量电阻．
14．下列说法符合物理学史的是（　　）
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12．用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v-t图象如图所示，下列表述正确的是（　　）
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