Question

如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v射入电场中，v方向的延长线与屏的交点为O．试求：
（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离Y．

Answer 1

【答案】分析：（1）带电粒子垂直射入电场，只受电场力作用而做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由L=vt求解时间t．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度．研究竖直方向的运动情况，由速度公式v_y=at求出粒子刚射出电场时竖直分速度，由tanα=求出tanα．
（3）由位移公式y=求出粒子刚射出电场时偏转的距离y．带电粒子离开电场后做匀速直线运动，偏转的距离Ltanα，两个偏转之和即为粒子打到屏上的点P到O点的距离Y．
解答：解：（1）粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，则粒子在电场中运动的时间的时间t=．
（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v_y，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a=
所以v_y=at=a=
所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanα==．
（3）设粒子在电场中的偏转距离为y，则y=at²=?t²
又Y=y+Ltanα   
解得：Y=
答：
（1）粒子在电场中运动的时间是；
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα为；
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离Y是．
点评：本题中带电粒子先做类平抛运动后做匀速直线运动，运用运动的分解研究类平抛运动，根据几何知识求解Y．