题目内容
如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O．试求：（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离Y．
分析：（1）带电粒子垂直射入电场，只受电场力作用而做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由L=v0t求解时间t．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度．研究竖直方向的运动情况，由速度公式vy=at求出粒子刚射出电场时竖直分速度，由tanα=
求出tanα．
（3）由位移公式y=
at2求出粒子刚射出电场时偏转的距离y．带电粒子离开电场后做匀速直线运动，偏转的距离Ltanα，两个偏转之和即为粒子打到屏上的点P到O点的距离Y．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度．研究竖直方向的运动情况，由速度公式vy=at求出粒子刚射出电场时竖直分速度，由tanα=
| vy |
| v0 |
（3）由位移公式y=
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，则粒子在电场中运动的时间的时间t=
．
（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a=
所以vy=at=a
=
所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanα=
=
．
（3）设粒子在电场中的偏转距离为y，则y=
at2=
?
t2
又Y=y+Ltanα
解得：Y=
答：
（1）粒子在电场中运动的时间是
；
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα为
；
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离Y是
．
| L |
| v0 |
（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a=
| qE |
| m |
所以vy=at=a
| L |
| v0 |
| qEL |
| mv0 |
所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanα=
| vy |
| v0 |
| qEL | ||
m
|
（3）设粒子在电场中的偏转距离为y，则y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qEL |
| mv0 |
又Y=y+Ltanα
解得：Y=
| 3qEL2 | ||
2m
|
答：
（1）粒子在电场中运动的时间是
| L |
| v0 |
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα为
| qEL | ||
m
|
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离Y是
| 3qEL2 | ||
2m
|
点评：本题中带电粒子先做类平抛运动后做匀速直线运动，运用运动的分解研究类平抛运动，根据几何知识求解Y．
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