题目内容

如图所示，两平行金属板A、B板长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，O点在中心线上距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k=9×109Nm2/C2）
（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远？
（2）试在图上粗略画出粒子运动的轨迹；
（3）确定点电荷Q的电性并求其电量的大小．
分析：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．
（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，根据运动情况即可画出图象．
（3）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．
解答：解：（1）侧向位移：y=
1
2
at2=
qU 
2md
(
L
v0
)2=
10-10×300
2?10-20?0.08
×(
0.08
2?106
)2=0.03m=3cm  
（2）第一段是抛物线、第二段必须是直线、第三段是圆．如图．
（3）带负电带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动
y
Y
=
4
4+12

Y=4y=12cm
此时带电粒子的速度方向：vx=v0=2×106m/s   vy=at=
qUt
md
=1.5×106m/s
v=2.5×106m/s
此时的速度方向垂直于Oa由题的描述：粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，
由此可以做出判断：该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动
k
Qq
r2
=
mv2
r
代人数据解得：Q=1.04×10-8C
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离为3cm；
（2）画出粒子运动的轨迹如图；
（3）点电荷Q带正电，其电量的大小为1.04×10-8C．
点评：本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识解出对应的边长．
练习册系列答案
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如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在 板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是（　　）
如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子（不计粒子的重力）从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取下列的正确措施为（　　）
如图所示，两平行金属板的间距等于极板的长度，现有重力不计的正离子束以相同的初速度v0平行于两板从两板正中间射入．第一次在两极板间加恒定电压，建立场强为E的匀强电场，则正离子束刚好从上极板边缘飞出．第二次撤去电场，在两板间建立磁感应强度为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，正离子束刚好从下极板边缘飞出，则E和B的大小之比为（　　）
如图所示，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为1.0×104V/m，A、B两板相距1cm，C点与A相距0.4cm，若B接地，则A、C间电势差UAC=
40V
40V
，将带电量为-1.0×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为
-6×10-11J
-6×10-11J
．
精英家教网如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（　　）
A、把两板间距离减小一半，同时把粒子速率增加一倍B、把两板的距离增大一倍，同时把板间的磁感应强度增大一倍C、把开关S断开，两板的距离增大一倍，同时把板间的磁感应强度减为一半D、把开关S断开，两板的距离减小一半，同时把粒子速率减小一半

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