题目内容
如图所示，两平行金属板A、B板长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，O点在中心线上距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k=9×109Nm2/C2）（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远？
（2）试在图上粗略画出粒子运动的轨迹；
（3）确定点电荷Q的电性并求其电量的大小．
分析：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．
（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，根据运动情况即可画出图象．
（3）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．
（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，根据运动情况即可画出图象．
（3）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．
解答：解：（1）侧向位移：y=
at2=
(
)2=
×(
)2=0.03m=3cm
（2）第一段是抛物线、第二段必须是直线、第三段是圆
．如图．
（3）带负电带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动
=
Y=4y=12cm
此时带电粒子的速度方向：vx=v0=2×106m/s vy=at=
=1.5×106m/s
v=2.5×106m/s
此时的速度方向垂直于Oa由题的描述：粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，
由此可以做出判断：该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动
k
=
代人数据解得：Q=1.04×10-8C
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离为3cm；
（2）画出粒子运动的轨迹如图；
（3）点电荷Q带正电，其电量的大小为1.04×10-8C．
| 1 |
| 2 |
| qU |
| 2md |
| L |
| v0 |
| 10-10×300 |
| 2?10-20?0.08 |
| 0.08 |
| 2?106 |
（2）第一段是抛物线、第二段必须是直线、第三段是圆
．如图．（3）带负电带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动
| y |
| Y |
| 4 |
| 4+12 |
Y=4y=12cm
此时带电粒子的速度方向：vx=v0=2×106m/s vy=at=
| qUt |
| md |
v=2.5×106m/s
此时的速度方向垂直于Oa由题的描述：粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，
由此可以做出判断：该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动
k
| r2 |
| mv2 |
| r |
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离为3cm；
（2）画出粒子运动的轨迹如图；
（3）点电荷Q带正电，其电量的大小为1.04×10-8C．
点评：本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识解出对应的边长．
练习册系列答案
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