Question

10．质量为30kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离栓绳子的横梁的距离为3m．如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s，重力加速度g取10m/S²．求：
（1）小孩在最低点时的加速度大小；
（2）最低点时小孩所受的支持力大小．

Answer 1

分析 （1）根据受力方向得到加速度方向，进而由圆周运动向心加速度公式求解；
（2）根据牛顿第二定律求得合外力，然后根据受力方向得到支持力．

解答 解：（1）小孩在最低点时只受竖直方向的重力和支持力，故合外力为竖直方向，那么加速度也在竖直方向，所以，小孩在最低点的加速度为向心加速度，即$a=\frac{{v}^{2}}{R}=3m/{s}^{2}$；
（2）由牛顿第二定律可知：小孩在最低点受到的合外力F=ma=90N，方向竖直向上；
又有小孩受到的支持力方向竖直向上，重力竖直向下，故支持力F_N=F+mg=390N；
答：（1）小孩在最低点时的加速度大小为3m/s²；
（2）最低点时小孩所受的支持力大小为390N．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．