Question

【题目】均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。重力加速度为g.当cd边刚进入磁场时，

（1）求线框中产生的感应电动势大小；

（2）求cd两点间的电势差大小；

（3）若此时线框加速度大小恰好为g/4，求线框下落的高度h应满足什么条件?

Answer 1

【答案】解：

（1）设cd边刚进入磁场时，线框的速度为v，由机械能守恒定律得

（或由）………………… ( 2分 )

由法拉第电磁感应定律得……………………… ( 2分 )

综合上述两式解得……………………… ( 1分 )

（2）由闭合电路欧姆定律得到此时线框中电流

I=……………………………………… ( 2分 )

cd两点间的电势差

U=I()=……………………………… ( 2分 )

(3)由安培力公式得

F=BIL=……………………………………… ( 2分 )

当a=g/4，方向向下时，根据牛顿第二定律

mg-F=ma, …………………………………………( 1分 )

解得下落高度满足……………………………( 1分 )

当a=g/4，方向向上时，根据牛顿第二定律

F-mg=ma, ……………………………………………… ( 1分 )

解得下落高度满足……………………… ( 1分 )

【解析】

试题（1）线框现在磁场外做自由落体运动，由可知：

线框刚进入磁场时的速度

根据法拉第电磁感应定律，有：线框切割产生的感应电动势

（2）cd边切割磁感线，相当于电源（等效电源），cd两点间的电势差相当于路端电压。

回路中产生的感应电流

cd两点间的电压值

（3）安培力

根据牛顿第二定律得：

其中

解得：线框下落的高度