题目内容
3．
如图所示，在水平转台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为1kg的物体A，另一端连接质量为0.5kg的物体B．已知O与A间的距离r为10cm，A与转台的滑动摩擦因数μ为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转台从静止开始缓慢加速转动，开始时绳子拉直但张力为0，且物体A（可视为质点）始终与转台相对静止，g取10m/s2．问：（1）当转台角速度ω1为多少时绳子开始有拉力？
（2）当转台角速度ω2=$\sqrt{20}$rad/s时，B对地面的压力FN？
（3）要使物B离开地面，则转台旋转的角速度ω3至少为多大？
分析 （1）当物体A与平台之间的最大摩擦力恰好提供向心力时，绳子的拉力为0，之后绳子开始有拉力；
（3）B处于静止状态，根据向心力公式即可求出绳子的拉力，然后结合共点力平衡求出B受到的地面的支持力，再根据牛顿第三定律说明即可；
（3）对B受力分析，求出绳子的拉力；然后对与静摩擦力的合力提供向心力，绳子的拉力等于m的重力．
解答 解：（1）当物体A与平台之间的最大摩擦力恰好提供向心力时，根据牛顿第二定律：μmg=mω12r，
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{r}}=\sqrt{\frac{0.1×10}{0.1}}=\sqrt{10}$rad/s
（2）当转台角速度ω2=$\sqrt{20}$rad/s时，对物体A，根据牛顿第二定律：μmg+F=mrω22
解得：F=1 N，方向指向圆心
以B为研究对象，B受到重力．绳子的拉力和地面的支持力处于平衡状态，则：
Mg=F+FN′
所以：FN′=4N
根据牛顿第三定律可知，B对地面的压力FN也是4N．
（3）要使物B离开地面，则绳子对B的拉力等于B的重力，即：F′=5N
对A，则：μmg+F′=mrω32
代入数据得：ω3=$\sqrt{60}$rsd/s
答：（1）当转台角速度ω1为$\sqrt{10}$rad/s时绳子开始有拉力；
（2）当转台角速度ω2=$\sqrt{20}$rad/s时，B对地面的压力是4N；
（3）要使物B离开地面，则转台旋转的角速度ω3至少为$\sqrt{60}$rad/s．
点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住m处于静止状态，受力平衡，运用向心力公式进行求解．
练习册系列答案
相关题目
13．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体做离心运动时，将离圆心越来越远 | |
| B． | 物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆 | |
| C． | 做离心运动的物体，一定不受到外力的作用 | |
| D． | 做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动 |
14．
当前，我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v-t图象如图示，已知在0-t1，时段为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动，则下述判断正确的有（ ）
当前，我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v-t图象如图示，已知在0-t1，时段为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动，则下述判断正确的有（ ）| A． | 从0至t3时间内一直做匀加速直线运动 | |
| B． | 在t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度 | |
| C． | t2t3时刻，机车的牵引力变小 | |
| D． | t2该列车所受的恒定阻力大小为$\frac{P}{{v}_{2}}$ |
11．
一物体在光滑的平面上做曲线运动，轨迹如图所示，交叉虚线为渐进线，物体做曲线运动的原因是另一物体的排斥力或吸引力，下列说法中正确的是（ ）
一物体在光滑的平面上做曲线运动，轨迹如图所示，交叉虚线为渐进线，物体做曲线运动的原因是另一物体的排斥力或吸引力，下列说法中正确的是（ ）| A． | 如为吸引力，另一物体可以在3区 | B． | 如为吸引力，另一物体可以在5区 | ||
| C． | 如为排斥力，另一物体可以在4区 | D． | 如为排斥力，另一物体可以在2区 |
18．关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
| A． | 平抛运动运动时间由初速度决定 | |
| B． | 平抛运动是匀变速曲线运动 | |
| C． | 平抛运动不是匀变速运动 | |
| D． | 平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 |
如图所示，光滑半圆轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R=0.5m，质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B以速度 v0=4m/s从与P点等高处沿光滑曲面下滑，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆轨道运动到P点．两球均可视为质点，g取10m/s2，试求：
15．
质量为m的汽车在平直路面上起动，起动过程的速度图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为f，则（ ）
质量为m的汽车在平直路面上起动，起动过程的速度图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为f，则（ ）| A． | 0～t1时间内，汽车的牵引力等于m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$+f | |
| B． | t1～t2时间内，汽车的功率等于（m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$+f）v1 | |
| C． | 汽车运动的最大速度v2=（$\frac{m{v}_{1}}{f{t}_{1}}$+1）v1 | |
| D． | t1～t2时间内，汽车克服阻力做的功为f$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$（t2-t1） |
14．质量为2×103kg，发动机额定功率为80kw的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中错误的是（ ）
| A． | 汽车的最大动能是4×105J | |
| B． | 汽车从静止开始以加速度2m/s2匀加速启动，启动后第2秒末时发动机实际功率是32kw | |
| C． | 汽车以加速度2m/s2做初速度为零的匀加速直线运动，匀加速过程中的最大速度为20m/s | |
| D． | 若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5m/s时，其加速度为6m/s2 |
15．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的（ ）
| A． | 路程为275m | B． | 位移大小为25m，方向向上 | ||
| C． | 速度改变量的大小为10m/s | D． | 平均速度大小为25m/s，方向向上 |