题目内容

（2013?广东）如图，两块相同平板P1、P2至于光滑水平面上，质量均为m．P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L．物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P2之间的动摩擦因数为μ，求
（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep．
分析：（1）P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律列出等式．对P1、P2、P系统，由动量守恒定律求解．
（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v3，由动量守恒定律和能量守恒定律求解．
解答：解：（1）P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律
mv0=2mv1  ①
解得v1=
v0
2
 ②
对P1、P2、P系统，由动量守恒定律
mv0+2mv0=4mv2③
解得v2=
3v0
4
  ④
（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v3，由动量守恒定律
mv0+2mv0=4mv3  ⑤
 对系统由能量守恒定律
μ（2m）g×2（L+x）=
1
2
（2m）v
 
2
0
+
1
2
（2m）v
 
2
1
-
1
2
（4m）v
 
2
2
  ⑥
解得x=
v
2
0
32μg
-L  ⑦
最大弹性势能Ep=
1
2
（2m）v
 
2
0
+
1
2
（2m）v
 
2
1
-
1
2
（4m）v
 
2
3
-μ?2mg（L+x） ⑧
解得Ep=
1
16
mv
 
2
0
  ⑨
答：（1）P1、P2刚碰完时的共同速度是
v0
2
，P的最终速度是
3v0
4
；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x是
v
2
0
32μg
-L，相应的弹性势能是
1
16
mv
 
2
0
．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．
练习册系列答案
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