题目内容
一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平轴在竖直平面内匀速运动．（1）若直杆转动周期T=2π
|
（2）若要求直杆转到图示的位置时，直杆对A球的拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆转动的周期和B球对直杆的作用力．
分析：根据ω=
求出小球转动的角速度．对两个小球受力分析，在竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出杆子的作用力大小和方向．
| 2π |
| T |
解答：解：A、B两个小球随杆转动时，均以O为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，设小球运动的角速度为ω．
（1）若周期T=2π
，则小球运动角速度 ω=
=
…①
运动中小球所需向心力的大小为：F=mRω2=M
?
=
mg＜mg…②
对A球：在最高点时，小球所受重力大于它运动所需向心力，小球向下压直杆，杆对小球有向上的支持力FA，据牛顿第二定律，有mg-FA=mRω2…③
所以FA=mg-mRω2=
mg…④
在最高点时，A球对直杆有向下的压力F=FA=
mg…⑤
对B球：杆对小球的拉力F与重力的合力提供了小球运动所需向心力．有
FB-mg=mRω2
所以FB=mg+mRω2=
mg… ⑥
在最低点，球对杆产生竖直向下的拉力，大小为
mg
（2）若转到图示位置时，直杆对小球产生向下的拉力，即小球A受力与图示FA方向相反，据牛顿第二定律，有FA+mg=mR（ω′）2…⑦
由题设要求FA=mg代入上式得ω′=2
…⑧
此时直杆绕O轴的转动周期是T′=
=2
…⑨
此时处于最低点的球B，有F′-mg=mRω2
F′=mg+mRω2=3mg
答：（1）若直杆转动周期T=2π
，直杆转到如图所示竖直位置时，A球对直杆有向下的压力
mg B在最低点，球对杆产生竖直向下的拉力，大小为
mg
（2）此情况下杆转动的周期T′=2
，B球对直杆的作用力3mg．
（1）若周期T=2π
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| 2π |
| T |
|
运动中小球所需向心力的大小为：F=mRω2=M
| L |
| 2 |
| g |
| L |
| 1 |
| 2 |
对A球：在最高点时，小球所受重力大于它运动所需向心力，小球向下压直杆，杆对小球有向上的支持力FA，据牛顿第二定律，有mg-FA=mRω2…③
所以FA=mg-mRω2=
| 1 |
| 2 |
在最高点时，A球对直杆有向下的压力F=FA=| 1 |
| 2 |
对B球：杆对小球的拉力F与重力的合力提供了小球运动所需向心力．有
FB-mg=mRω2
所以FB=mg+mRω2=
| 3 |
| 2 |
在最低点，球对杆产生竖直向下的拉力，大小为
| 3 |
| 2 |
（2）若转到图示位置时，直杆对小球产生向下的拉力，即小球A受力与图示FA方向相反，据牛顿第二定律，有FA+mg=mR（ω′）2…⑦
由题设要求FA=mg代入上式得ω′=2
|
此时直杆绕O轴的转动周期是T′=
| 2π |
| ω′ |
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此时处于最低点的球B，有F′-mg=mRω2
F′=mg+mRω2=3mg
答：（1）若直杆转动周期T=2π
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| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）此情况下杆转动的周期T′=2
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点评：解决本题要知道，小球沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，注意杆子和绳子不同，绳子只能表现为拉力，杆子既可以表现为拉力，也可以表现为支持力．
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，求直杆转到如图所示竖直位置时，A、B两球杆作用力各多大？方向如何？ 
，求
，求直杆转到如图所示竖直位置时，A、B两球对直杆作用力各多大？方向如何？