题目内容
（20分）如图所示，在一二象限内
范围内有竖直向下的运强电场E，电场的上边界方程为
。在三四象限内存在垂直于纸面向里、边界方程为
的匀强磁场。现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m，电量为q的正离子，在
处有一荧光屏，当正离子达到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力。
（1）求在
处释放的离子进入磁场时速度（本小题x可作为已知量）。
（2）若仅让横坐标
的离子释放，它最后能经过点
，求从释放到经过点
所需时间t.
（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。求该点坐标和磁感应强度
。
（1）
（2）若直接经过点
，
，若返回电场再进入磁场经过点，运动时间
（3）
【解析】
试题分析：（1）于x处释放离子，由动能定理得
? …… (3分)
得离子进入磁场时的速度????????????????????? …… (2分)
（2）由（1）得在
处释放的离子到达x轴时速度为
??????????????????????????? …… (1分)
从释放到到达x轴时间为
? ……(1分)
第一种情况：离子直接从经磁场达
处。
在磁场中经历半圆时间
? …… (1分)
总时间
?????????????????????? ……(1分)
第二种情况：离子直接从经磁场达
处进入电场返回磁场再到处，要实现粒子返回电场时不会直接离开电场而能够返回磁场只有此一个可返回电场的位置。
可得在磁场中时间仍然为
????????????????? ……(1分)
在电场中时间为
????????????????????????? ……(1分)
总时间为
??????????????????? …… (1分)
（3）在磁场B中
???? ??????????????????????? …… (2分)
所以运动半径
???????????????????????? ……(2分)
可以看出，B一定时，必有
，? 当
时，
（离子经磁场偏转从逼近原点出磁场）因此，所有离子都从原点
点出磁场，击中荧光屏上
……(1分)
则有
……(1分)
因为
?? 所以
????????????????????? …… (2分)
考点：带电粒子在复合场中的运动
