题目内容
（22分）如图所示，在一二象限内
范围内有竖直向下的运强电场E，电场的上边界方程为
。在三四象限内存在垂直于纸面向里、边界方程为
的匀强磁场。现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m，电量为q的正离子，在
处有一荧光屏，当正离子达到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力。
（1）求在
处释放的离子进入磁场时速度。
（2）若仅让横坐标
的离子释放，它最后能经过点
，求从释放到经过点
所需时间t.
（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。求该点坐标和磁感应强度
。
【答案】
（1）
（2）
或
（3） 
； 
【解析】
试题分析：（1）于x处释放离子，由动能定理得
??????? (2分)
得离子进入磁场时的速度
???????????? (2分)
（2）由（1）得在
处释放的离子到达x轴时速度为
??????????? (1分)
从释放到到达x轴时间为
????????? (1分)
a）第一种情况：离子直接从
经磁场达
处。
在磁场中经历半圆时间
??????? (1分)
总时间
????????????? (1分)
b)第二种情况：离子直接从
经磁场达
处进入电场返回磁场再到
处
易得在磁场中时间仍然为
??????????? (2分)
在电场中时间为
???????????? (1分)
总时间为
?????????????? (1分)
（3）在磁场B中
????????????? (2分)
所以运动半径
????????????? (2分)
可以看出，B一定时，必有
，? 当
时，
（离子经磁场偏转从逼近原点出磁场）因此，所有离子都从原点（0,0）点出磁场，击中荧光屏上
?? (2分)
则有
(2分)
因为
?? 所以
????????????? (2分)
考点：本题考查带电粒子在电磁场中的运动
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