Question

9．如图所示，质量为m=1kg的物体，受到大小为8N且平行于斜面向上的力F的作用，沿倾角α=37°的斜面以v=16m/s的速度向上做匀带运动．求：
（1）撤去力F后，物体上滑的距离；
（2）将力F撤去后3s内物体通过的位移（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 根据平衡条件和滑动摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数．将力F撤去后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出速度减至零所用时间和此过程的位移．接着物体沿斜面向下做匀加速运动，再牛顿第二定律和运动学公式结合求出余下的时间内物体的位移，最后求出总位移．

解答 解：（1）当物体匀速向上运动时，物体受力如图1所示，则有：
mg•sin37°+F₂=F，
F₂=μF₁
所以：F₂=F-mgsin37°=8-10×0.6N=2N
F₁=mgcos37°=8N
则得到μ═0.25．
设物体速度减为零所需时间为t，由牛顿第二定律有：F_合=mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
则：a₁=g（sinθ+μcosθ）=10（0.6+0.25×0.8）m/s²=8m/s²
由a₁t=v得：t=2s
所以经过2s后物体的速度减为零，这段时间内位移为：
s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×8×{2}^{2}$m=16m
（2）设将力F撤去后3s内物体通过的位移是s．物体向上减速到零后，物体向下加速运动，此时受力如图2所示，
根据牛顿第二定律，有：
mgsim37°-μmgcos37°=ma₂
得，物体下滑的加速度为：a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²．
最后1s运动的位移为：s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×4×1m=2m
所以总位移为：s=s₁+s₂═16-2m=14m，方向向上
所以将力撤去3s内物体的位移是14m，方向沿斜面向上．
答：（1）撤去力F后，物体上滑的距离为16m；
（2）将力F撤去后3s内物体通过的位移为14m

点评 本题首先根据平衡条件，运用正交分解法求解动摩擦因数，再由牛顿第二定律和运动学结合求解匀变速运动的位移，难度适中．