Question

13．司机驾驶汽车以v₀=18m/s的速度匀速行驶，突然发现前方40m处有一障碍物，故立即刹车，刹车过程中汽车以a=-6m/s²的加速度继续前进，求：
（ 1）1s末速度的大小； 
（2）4s内的位移； 
（3）第3s内的位移；
（4）若司机的反应时间是0.5s（即看到障碍物0.5s后才刹车），通过计算回答汽车是否会撞到障碍物？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合速度公式、位移公式求出刹车后的速度和位移．

解答 解：（1）汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{{-v}_{0}}{a}=\frac{-18}{-6}s=3s$，
则1s末的速度v=v₀+at=18-6×1m/s=12m/s．
（2）4s内的位移等于3s内的位移，则x=$\frac{{v}_{0}}{2}×{t}_{0}=\frac{18}{2}×3m=27m$．
（3）采用逆向思维，第3s内的位移${x}_{3}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×6×1m=3m$．
（4）司机在反应时间内的位移x₁=v₀t=18×0.5m=9m，
刹车后的位移${x}_{2}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{8}^{2}}{-12}m$=27m，
则汽车的位移x=x₁+x₂=9+27m=36m＜40m，
汽车不会撞到障碍物．
答：（1）1s末速度的大小为12m/s； 
（2）4s内的位移为27m； 
（3）第3s内的位移为3m；
（4）汽车不会撞到障碍物．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动．