题目内容
【题目】如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为
。两个大小不计的物块
质量分别为
和
,与传送带间的动摩擦因数分别为
和
。已知物块
与
碰撞时间极短且无能量损失，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
（1）若传送带不动，将物块无初速度地放置于传送带上的某点，在该点右上方传送带上的另一处无初速度地释放物块，它们第一次碰撞前瞬间的速度大小为
，求与第一次碰撞后瞬间的速度
；
（2）若传送带保持速度
顺时针运转，如同第（1）问一样无初速度地释放和，它们第一次碰撞前瞬间的速度大小也为，求它们第二次碰撞前瞬间的速度
；
（3）在第（2）问所述情境中，求第一次碰撞后到第三次碰撞前传送带对物块做的功。
【答案】（1）
；（2）
，方向沿传送带向下；（3）
【解析】
（1）由于
，故
放上传送带后不动，对
和第一次的碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
又
解得
（2）传送带顺时针运行时，仍受力平衡，在被碰撞之前一直保持静止，因而传送带顺时针运行时，
碰前的运动情形与传送带静止时一样，由于第一次碰后反弹的速度小于
，故相对传送带的运动方向向下，受到的摩擦力向上，合力向下做减速运动。减速到零后相对传送带也向下运动，摩擦力方向不变，设在传送带上运动时的加速度大小为
，根据牛顿第二定律有
解得
解法一从第一次碰后到第二次碰前做匀变速运动，做匀速运动两者位移相等，则有
解得，方向沿传送带向下
解法二以为参考系，从第一次碰后到第二次碰前，有
解得第二次碰前相对的速度
则对地的速度为
方向沿传送带向下
解法三第一次碰撞后到第一次碰撞前，两者位移相同，故平均速度相同，则有
解得，方向沿传送带向下
（3）以地面为参考系，第二次碰后瞬间和第三次碰前瞬间的速度分别记为
和
，第二次碰后瞬间的速度记为
。两者发生第二次弹性碰撞时，根据动量守恒和能量守恒有
解得
解法一第二次碰后做匀变速运动，做匀速运动。到第三次碰前两者位移相等，所以
解得
，方向沿传送带向下
从第一次碰后到第三次碰前的位移
传送带对做的功
解法二设第二次碰撞后再经
时间，发生第三次碰撞，设位移分别为
，以向下为正，则
解得
而
传送带对做的功
解法三以为参考系，第二次碰撞到第三次碰撞之间，和的相对运动规律和第次与第二次之间的相同，故第三次碰撞前，的对地速度
描绘从释放和开始到它们第三次碰撞前，它们对地的
图线如下
结合图象，可以计算从第一次碰后到第二次碰前对地的位移
传送带对做的功
