题目内容
7．
如图，带电粒子垂直电场线方向进入有界匀强电场，从Q点飞出时又进入有界的匀强磁场，并从D点离开磁场且落在了荧光屏的ON区域．已知：电场方向沿纸面竖直向上、宽度为d，P、Q两点在竖直方向上的距离为d；QD为磁场的水平分界线，上方磁场垂直纸面向外、下方磁场垂直纸向里、磁感应强度大小相同，磁场宽度为d；粒子质量为m、带电量为q，不计重力，进入电场的速度为v0．
（1）求电场强度E的大小；
（2）大致画出粒子以最大半径穿过磁场的运动轨迹
（3）求磁感应强度的最小值B．
分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式求解即可；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹；
（3）粒子以最大半径穿过磁场时，对应的磁感应强度最小，粒子在磁场中，根据牛顿第二定律列式结合几何关系即可求解．
解答 
解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设电场强度为E，运动时间为t，运动的加速度为a，则有：
d=v0t
d=$\frac{1}{2}a{{t}^{2}}^{\;}$
粒子在电场中，根据牛顿第二定律得：
Eq=ma
解得：E=$\frac{2m{{{v}_{0}}^{2}}^{\;}}{dq}$
（2）粒子以最大半径穿过磁场的运动轨迹如图所示：
（3）粒子以最大半径穿过磁场时，对应的磁感应强度最小，设其值为B，如图，设在Q点时的速度为v，沿电场方向的分速度为vy，进入磁场后粒子做圆周运动的轨道半径为r，
粒子在磁场中，根据牛顿第二定律得：
qBv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
由几何关系得：△Qvvy∽△QAC
则$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{\frac{d}{4}}{r}$
又粒子在电场中：vy=at
解得：B=$\frac{8m{v}_{0}}{qd}$
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{2m{{{v}_{0}}^{2}}^{\;}}{dq}$；
（2）粒子以最大半径穿过磁场的运动轨迹，如图所示；
（3）磁感应强度的最小值B为$\frac{8m{v}_{0}}{qd}$．
点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、应用类平抛运动规律与牛顿第二定律即可正确解题．
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