Question

绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=40cm，求
（1）桶在最高点而使水不流出的最小速度的大小．
（2）水在最高点速度v=3m/s时，水对桶底的压力．

Answer 1

分析：当水对桶底的压力为零时，此时速度最小，根据重力提供向心力求出最小的速度．水在最高点靠重力和桶底的作用力提供向心力，根据牛顿第二定律求出作用力的大小，从而根据牛顿第三定律求出水对桶底的压力．

解答：解：（1）在最高点时，水受到重力和桶底对水的作用力，由牛顿第二定律得，
N+mg=m

v2

L

当N=0时，有使水不流出的最小速度．
则vmin=

gL

=

10×0.4

=2m/s．
（2）根据牛顿ider定律得，N+mg=m

v2

L

则N=m

v2

L

-mg=6.25N
由牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小为6.25N，方向竖直向上．
答：（1）桶在最高点而使水不流出的最小速度的大小为2m/s．
（2）水在最高点速度v=3m/s时，水对桶底的压力为6.25N．

点评：解决本题的关键知道向心力的来源，以及最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．