Question

绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg,绳长L=40cm.求：

(1)桶在最高点而使水不流出的最小速度;

(2)水在最高点速度v=3m/s时,水对桶底的压力.

Answer 1

解析：虽然向心力公式是由匀速圆周运动推出来的，但它仍适用于非匀速圆周运动.在最高点，水受桶的压力，方向竖直向下，向心力由重力和压力的合力提供.只要水受压力不为零，则水就紧贴桶底给桶底压力，水就不会流出，由此切入分析求解即可.

(1)在最高点,水受两个力：一是重力，二是桶底对水的压力，二者均向下.

所以：F_合向=F+G=mv²/L,v变大时,F变大

当F为最小,即F=0时

v_合min= m/s=2m/s

桶在最高点时使水不流出的最小速率为2m/s.

(2)当v=3m/s时,F=mv²/L-mg=0.5×(-10)N=6.25N

根据牛顿第三定律可知,水对桶底的压力为6.25N,方向竖直向上.