Question

9．如图所示，物体与粗糙路面之间的动摩擦因数处处相同，物体运动到拐弯处无能量损失．DO是水平面，AB是斜面，初速度为v₀的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点时速度也刚好为零，则此时物体具有的初速度v（　　）

• A． 大于v₀
• B． 小于v₀
• C． 等于v₀
• D． 决定于斜面的倾角

Answer 1

分析 物体从D点滑动到顶点A过程中，分为水平和斜面两个过程，由于只有重力和摩擦力做功，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：物体从D点滑动到顶点A过程中
-mg•x_AO-μmg•x_DB-μmgcosα•x_AB=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由几何关系cosα•x_AB=x_OB，因而上式可以简化为
-mg•x_AO-μmg•x_DB-μmg•x_OB=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
-mg•x_AO-μmg•x_DO=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
从上式可以看出，到达顶点的动能与路径无关．
故选：C．

点评 该题考查斜面上的摩擦力做功的特点，解答本题关键的根据动能定理列式，对列得的方程进行讨论得出结论．