Question

甲、乙两人在同一点O，分别向竖直墙壁MN水平投掷飞镖，落在墙上时，飞镖A与竖直墙壁夹角为α=53°，飞镖B与竖直墙壁夹角为β=37°，A、B两点之间相距为d，如图所示．设射出点O离墙壁的水平距离为S，甲、乙两人投出的飞镖水平初速分别为v₁、v₂，则（　　）

• A、S=

  24d

  7

• B、S=

  5d

  3

• C、v₁：v₂=4：3
• D、v₁：v₂=5：3

Answer 1

分析：两只飞镖水平射出，都做平抛运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，根据速度的分解，用竖直方向的分速度分别表示出两个飞镖的初速度，由水平距离与初速度之比表示两个飞镖运动的时间、两个飞镖竖直距离之差等于d，即可求解水平距离．

解答：解：设两个飞镖运动的时间分别为t₁和t₂，水平距离为s．
对于飞镖2：初速度大小为：v₂=gt₂tanβ，运动时间t2=

s

v2

=

s

gt2tanβ

，解得t22=

s

gtanβ

．
对于飞镖1：初速度大小为：v₁=gt₁tanθ₂，运动时间t₁=

s

v1

=

s

gt1tanα

，解得t12=

s

gtanα

d=

1

2

gt22-

1

2

gt12  解得s=

24d

7

．
则t1：t2=

s gtanα

：

s gtanβ

=3：4．
则初速度之比为4：3．故A、C正确，B、D错误．
故选AC．

点评：本题要掌握平抛运动的分解方法：水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，用竖直方向的分速度表示初速度，用水平距离与初速度之比表示时间是解答的关键．