题目内容

（2008?汕头二模）在光滑的水平面上，静止放置着直径相同的小球A和B，它们的质量分别为m和3m，两球之间的距离为L．现用一大小为F的水平恒力始终作用到A球上，A球从静止开始向着B球方向运动，如图所示，设A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，碰撞后两球仍在同一直线上运动．求：
（1）A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S．
分析：（1）根据牛顿第二定律和运动学公式求出A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度．
（2）A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，根据动量守恒和机械能守恒求出碰撞后A、B的速度大小，结合牛顿第二定律和运动学公式求出A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S．
解答：解：（1）设A球的加速度为a，第一次碰到B球瞬间速度为v1，则F=ma①
ν
2
1
=2aL②
解得ν1=
2FL
m
③
（2）两球碰撞过程动量守恒（取向右方向为正方向），得mv1=mvA1'+3mνB1'④
碰撞过程没有机械能损失，得
1
2
m
v
2
1
=
1
2
mv
′
2
A1
+
1
2
3mv
′
2
B1
⑤
解得两球第一次的速度v
′
 
A1
=-
v1
2
（方向向左），v′B1=
v1
2
（方向向右）   ⑥
碰后A球先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，直到第二次碰撞B球．
设碰后A球向左运动的最大距离为SA2，则
ν
′2
A1
=2aSA2⑦
解得SA2=
L
4
⑧
设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为t2，两球的位移都为S2，有S2=ν
′
 
B1
t2=ν
′
 
A1
t2+
1
2
a
t
2
2
⑨
解得t2=
2v1
a
，S2=2L⑩
因此到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S=L+2SA2+S2
解得S=3.5L
答：（1）A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度为ν1=
2FL
m
．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程为3.5L．
点评：解决本题的关键理清两球碰撞前后碰撞后的运动情况，结合动量守恒定律和机械能守恒定律以及运动学公式进行求解．
练习册系列答案
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m
z
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A2
A2
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R1
R1
．（填写仪器符号）
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（4）某小组按实验要求设计出正确电路图并正确连线后，合上电键，慢慢增大小灯珠的电压，发现刚开始时两电表均有读数，但小灯珠不会发光，请简要分析原因：
灯丝发出的热量还不能使它的温度上升得足够高，因此它不亮
灯丝发出的热量还不能使它的温度上升得足够高，因此它不亮
．
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