Question

水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为M_A＝0.1 kg和M_B＝0.2 kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，轻质橡皮绳处于自然伸长状态，如图(a)所示．现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I，以向右为速度正方向，得到A球的速度－时间图象如图(b)所示．(以小球A获得瞬时冲量开始计时，以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度．)

(1)求瞬时冲量I的大小；

(2)在图(b)中大致画出B球的速度－时间图象；

(3)若在A球的左侧较远处还有另一质量为M_C＝0.1 kg小球C，某一时刻给C球4 m/s的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由图像得VA＝6 m/s， 　　又I＝MAVA－0＝0.6 Nm(2分) 　　(2)B的速度－时间图象如图(4分) 　　MAVA＝(MA＋MB)V1，V1＝2 m/s 　　MAVA＝MA＋MBV2　解得V2＝4 m/s 　　(3)因A、B、C三小球水平方向系统不受外力，故动量守恒． 　　由此可得：不论A、C两球何时何处相互作用，三球相互作用的过程中三球具有的共同速度是一个定值，即三球速度相同时的总动能是一定值． 　　MAVA＋MCVC＝(MA＋MB＋MC)V共　解得V共＝2.5 m/s　　(3分) 　　当三球速度相同时橡皮绳子弹性势能最大，所以当A球在运动过程中速度减为4 m/s与C球同向时，C球与之相碰时系统损失能量最小(为0)，此情况下三球在运动过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为EPM1 　　EPM1＝MAVA2＋MCVC2－(MA＋MB＋MC)V共2＝1.35 J　　(3分) 　　当A球在运动过程中速度为2 m/s与C球反向时，C球与之相碰时系统损失能量最大，此情况下三球运动的过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为EPM2 　　MCVC－MAVA＝(MA＋MC)V3　解得V3＝1 m/s 　　EPM2＝(MA＋MC)V32＋MBV22－(MA＋MB＋MC)V共2＝0.45 J　　(3分) 　　由上可得：橡皮绳具有的最大弹性势能EPM的可能值在0.45 J－1.35 J的范围内．(1分)