Question

【题目】如图所示，倾角为的斜面底端固定挡板，质量为的小物块与质量不计的木板叠放在斜面上，位于的最上端且与相距．已知与、与斜面间的动摩擦因数分别为、，且，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与挡板相撞没有机械能损失．木板与挡板相碰后速度瞬间变为零且不与挡板粘连．将、同时由静止释放，求：

（）、释放时，物块的加速度大小；

（）若与挡板不相碰，木板的最小长度；

（）若木板长度为，整个过程中木板运动的总路程．

Answer 1

【答案】（）；（） (3) L-l 或

【解析】（）由牛顿第二定律有：；计算得出；

（）在木板B与挡板未碰前，A和B相对静止，以相同的加速度一起向下做匀加速运动．木板B与挡板相碰后立即静止，A开始匀减速下滑．若物块A到达挡板时的速度恰好为0，此时木板长度即为最小长度．设木板与挡板相撞瞬间速度为v，则有
木板静止后，物块减速下滑时的加速度大小为，由牛顿第二定律有：，解得

由运动学公式得；联立以上各式可解得

（）分两种情况

①若，木板与挡板相撞后不反弹，物块一直减速直到静止在板上，故木板通过的路程．

②若，木板与挡板相撞后，物块A在木板上减速运动直至与挡板相撞．由于碰撞过程中没有机械能损失，A将以撞前速率返回，并带动木板一起随物块向上减速；当它们的速度减为零后，再重复上述过程，直至物块A停在挡板处．物块与木板间因为摩擦产生的热量，；

木板与斜面间因为摩擦产生的热量：；

根据能量守恒得；计算得出；