题目内容
19．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）| A． | 该行星的平均密度为$\frac{3h}{{2πGR{t^2}}}$ | |
| B． | 该行星的第一宇宙速度为$\frac{πR}{T}$ | |
| C． | 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$ | |
| D． | 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$ |
分析 根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用$ρ=\frac{M}{V}$，从而即可求解．
解答 解：根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
A、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg=m$\frac{2h}{{t}^{2}}$有：M=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$，所以星球的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3h}{2G{t}^{2}Rπ}$，故A正确；
B、星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2h}{{t}^{2}}R}$，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得卫星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知轨道半径越小周期越小，卫星的最小半径为R，则周期最小值为Tmin=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}R}{\frac{2h}{{t}^{2}}}}$=πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$，故C正确；
D、同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，代入数据解得：h=$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$-R，故D错误．
故选：AC．
点评 本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．
| A． | 玛丽居里首先提出原子的核式结构学说 | |
| B． | 汤姆生通过对阴极射线的研究发现了电子，从而证明了原子核可再分 | |
| C． | 普朗克在1900年把能量子引入物理学，正确地破除了“能量连续变化”的传统观念 | |
| D． | 爱因斯坦为解释光电效应的实验规律提出了光子说 |
某学生在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，O为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为v0=1m/s，抛出点的坐标为（-10cm，-5cm）
“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法：
如图，匀强电场的场强为103V/m，a、b两点间的距离为0.1m，ab连线与电场方向的夹角为60°，则a、b两点间的电势差为50V，若将电量为-2×10-10C的点电荷从a点移到b点，电场力做功为1×10-8 J．
图示为转轮传动装置，传动过程中没有打滑现象，A、B、C三点的位置关系如图，若O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为（ ）| A． | aA=aB=aC | B． | aC＜aA＜aB | C． | aC＞aA＞aB | D． | aC=aB＞aA |