如图12所示.质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连.弹簧下端固定在地面上.平衡时弹簧的压缩量为x0.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由下落.落在钢板上立刻与钢板粘连在一起向下运动.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时.它们恰能回到O点. 图12(1)求弹簧初始时刻的弹性势能.(2)若弹簧的弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比.求物� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图12所示，质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x₀.一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由下落，落在钢板上立刻与钢板粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点.

图12

(1)求弹簧初始时刻的弹性势能.

(2)若弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或压缩量)的平方成正比，求物块与钢板一起向下运动的最大速度.

(3)若物块质量为2m，仍从A处自由下落，求物块与钢板回到O点时的速度大小.

(1)物块由初始位置下落与钢板碰撞前的速度为v₀，由机械能守恒定律得mg3x₀=

∴v₀=

设物块与钢板碰撞后的共同速度为v₁，由动量守恒得mv₀=2mv₁

∴v₁=

设弹簧初始的弹性势能为E_p.则碰撞后回到O点过程中由机械能守恒定律得2mgx₀=+E_p由上可得E_p=

(2)钢板处于平衡状态时.有(设k为弹簧的劲度系数)kx₀=mg

则物块与钢板一起向下运动到所受弹力kx与重力2mg平衡时，有速度最大值v_m，即kx=2mg

则x=2x₀

故此时弹簧的弹性势能为4E_p.

由能量守恒得：E_p++2mgx₀=+4E_p

得v_m=

(3)设v₂表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有：2mv₀=3mv₂

物块与钢板回到O点时的速度为v，则有：3mgx₀+(3m)v²=(3m)+E_p

v=

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图12

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图12

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=37°，已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数=0.5，木板B

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图12

(1)绳上张力F_T的大小；

(2)拉力F的大小。

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