Question

8．水平传送带在电动机的带动下始终以速度v匀速运动，某时刻在传送带上A点处轻轻放一个质量为m的小物体，经时间t小物体的速度与传送带相同，小物体相对传送带的位移大小为x，A点未到右端，在这段时间内（　　）

• A． 小物体相对地面的位移大小为2x
• B． 传送带上的A点对地的位移大小为x
• C． 由于物体与传送带相互作用产生的热能为mv²
• D． 由于物体与传送带相互作用电动机要多做的功为mv²

Answer 1

分析 本题A根据匀变速直线运动公式x=$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$求出物体对地发生的位移，再求出皮带发生的位移，然后求出相对位移大小即可求解；题B根据匀速直线运动位移公式x=vt即可求解；题C根据摩擦生热公式Q=f${s}_{相对}^{\;}$，再求出物体的加速度和受到的摩擦力即可求解；题D根据电动机消耗的电能应等于物体增加的机械能与系统传送带热量之和即可求解．

解答 解：A：物体对地发生的位移为：${x}_{1}^{\;}$=$\frac{0+v}{2}t$=$\frac{vt}{2}$，
皮带发生的位移为：${x}_{2}^{\;}$=vt，
物体相对皮带发生的位移大小为：△x=${x}_{2}^{\;}{-x}_{1}^{\;}$=vt-$\frac{vt}{2}$=$\frac{vt}{2}$=x，
比较可知${x}_{1}^{\;}$=x，所以A错误；
B：传送带上的A点发生的位移为${x}_{2}^{\;}$=vt=2x，所以B错误；
C：物体产生的加速度为：a=$\frac{v-0}{t}$，受到的阻力为：f=ma=$\frac{mv}{t}$
系统传送带热量为：Q=f${S}_{相对}^{\;}$=max，代入数据可得：Q=$\frac{mv}{t}•\frac{vt}{2}$=$\frac{{mv}_{\;}^{2}}{2}$，所以C错误；
D：根据能量守恒定律可知，电动机多消耗的电能应为：${E}_{电}^{\;}$=${△E}_{机}^{\;}$+Q=$\frac{{mv}_{\;}^{2}}{2}+\frac{{mv}_{\;}^{2}}{2}$=m${v}_{\;}^{2}$，所以D正确；
故选：D．

点评 应明确：①灵活运用平均速度求位移公式x=$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$；②摩擦生热公式Q=f${s}_{相对}^{\;}$；③电动机多消耗的电能应等于物体增加的机械能与系统传送带热量之和．