Question

18．如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，已知m_A=m_B＞m_C，下列说法正确的是（　　）

• A． 角速度大小的关系是ω_A＞ω_B=ω_C
• B． 周期关系是T_A＞T_B=T_C
• C． 向心力大小的关系是F_A=F_B＞F_C
• D． 向心加速度大小的关系是a_A＜a_B=a_C

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F_向=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=ma
A、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，根据题意得r_A＜r_B=r_C
所以ω_A＞ω_B=ω_C，故A正确；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以周期关系是T_A＜T_B=T_C．故B错误；
C、向心力F_向=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
已知m_A=m_B＞m_C，r_A＜r_B=r_C，所以F_A＞F_B＞F_C，故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a_A＞a_B=a_C，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．