题目内容
【题目】如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀的向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子， PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为
，且粒子打在挡板上会被吸收。不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布足够大，求:
（1）为使最多的粒子打在挡板上，则挡板至少多长;
（2）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子在磁场中运动的最长时间差是多少;
（3）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的比率。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
(1)粒子在磁场中受到洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
在挡板左侧能打在挡板上部最远点的粒子恰好与挡板相切，由题意可知：
由几何知识可得：
设粒子初速度方向与OP夹角为
，随着从0开始逐渐增大，粒子打在挡板上的点从N点逐渐下移；当粒子刚好通过P点时，粒子开始打在挡板的右侧，设此时打在挡板上的点为M，在△OPM中，由几何关系可得：
所以
当夹角继续增大，则粒子打在挡板上的点从M点逐渐下移至P点，由以上分析知道,挡板长度至少等于时，挡板吸收的粒子数最多。
(2)由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，由几何知识得粒子转过的圆心角为：
当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，由几何知识得粒子转过的圆心角为：
粒子的运动周期：
最短时间：
最长时间：
最长的时间差：
(3)粒子出射方向水平向右的粒子和沿轨迹2的粒子速度方向之间都能打在板上，粒子方向的夹角为：
打到板上的粒子占所有粒子的比率为：
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