题目内容

如图（甲）所示，小物块m1与m2通过一轻弹簧相连，静止于固定的光滑水平长木板上，物块m1与固定在长木板上的竖直挡板接触．现将小物块m3正对物块m1与m2的方向以初速度v0运动，与物块m2发生无机械能损失的碰撞．已知物块m1与m2的质量均为m，物块m3的质量为m/3，弹簧的劲度系数为k，且下述过程中弹簧形变始终在弹性限度内．

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（1）试求在碰后过程中物块m3的速度和物块m1的最大速度；
（2）若只将长木板右端抬高，变成倾角为θ的固定斜面，如图（乙）所示，物块m1、m2处于静止状态，现让物块m3从长木板上的A点静止释放，与物块m2相碰后粘合在一起，为使物块m2、m3向上反弹到最大高度时，物块
m1对挡板的压力恰为零，则A点与碰撞前物块m2的距离为多大？整个运动过程中弹簧最多比原来增加多少弹性势能？
（1）设碰撞后物块m3的速度为v1，m2的速度为v2
碰撞过程中动量守恒，m3v0=m3v1+m2v2
又发生无机械能损失的碰撞，
1
2
m3v		20
=
1
2
m3v		23
+
1
2
m2v		22

解得：v1=-
1
2
v0，v2=
1
2
v0
即物块m3的速度大小是
1
2
v0，方向水平向右．
物块m1离开挡板时，物块m2的速度大小是
1
2
v0，方向向右．
当物块m1的速度最大时，弹簧恢复原长，设物块m1的最大速度为vm，此时物块m2的速度为v3，
根据m1、m2和弹簧系统动量守恒得
m2
v0
2
=m2v3+m1vm
1
2
m2(
v0
2
)		2 
=
1
2
m2v		23
+
1
2
m1v		2m

解得：vm=
1
2
v0
（2）设物块m3和物块m2碰撞前弹簧压缩量为x1，mgsinθ=kx1，
设物块m3开始下滑时离物块m2的距离为L，下落到与物块m2碰前的速度为v4，
根据机械能守恒得
m3gsinθ L=
1
2
m3v		24

物块m3和物块m2碰撞，动量守恒，设碰后物块速度为v5
m3v4=（m3+m2）v5
当物块m2向上反弹到最大高度时，物块m1对挡板的压力恰为零，此时弹簧伸长x2=x1．
弹簧的弹性势能相等，碰撞后整个系统机械能守恒，
1
2
（m3+m2）
v25
=（m3+m2）g?2x2sinθ
解得：L=
32mgsinθ
k

弹簧压缩最大时，整个运动过程中弹簧增加的弹性势能最大，此时物块m2的速度为零，对物块m3和物块m2粘合在一起后与弹簧组成的系统，
设静止时弹簧的压缩量为x3，所以（m3+m2）ginθ=kx3
由运动的对称性可知，物块m3和物块m2整体向下运动的最大距离为s=2x3
设弹簧最多增加的弹性势能为△Epm，对物块m3、m2和弹簧组成的系统，由功能关系得
△Epm=
1
2
（m3+m2）
v25
+（m3+m2）g?s?inθ
解得：△Epm=
56(mgsinθ)2
9k

答：（1）在碰后过程中物块m3的速度和物块m1的最大速度是
1
2
v0；
（2）A点与碰撞前物块m2的距离为
32mgsinθ
k
，整个运动过程中弹簧最多比原来增加
56(mgsinθ)2
9k
弹性势能．
练习册系列答案
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如图（甲）所示，质量分别为m=1kg、M=2kg的A、B两个小物块，用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一质量也为m=1kg的小物块C，以v0=4m/s的速度正对A向右做匀速直线运动，一旦与A接触就将黏合在一起运动（黏合时间极短）．若在C与A接触前，瞬间使A获得一初速度vA0，并从此时刻开始计时，规定向右为正方向，A的速度随时间变化的图象如图（乙）所示（此图象仅限C与A接触前），弹簧始终未超出弹性限度，vA0=6m/s．求：
（1）在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时，求对应状态下B的速度，并据此在图（乙）中粗略画出B的速度随时间变化的图象（要求画出IT时间内）．
（2）当A的速度为vA时C与A接触，在接触后的运动过程中弹簧的弹性势能为Ep，当vA取何值时，Ep有最大值？试求出Ep的最大值．
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（2006?南通模拟）如图（甲）所示，小物块m1与m2通过一轻弹簧相连，静止于固定的光滑水平长木板上，物块m1与固定在长木板上的竖直挡板接触．现将小物块m3正对物块m1与m2的方向以初速度v0运动，与物块m2发生无机械能损失的碰撞．已知物块m1与m2的质量均为m，物块m3的质量为m/3，弹簧的劲度系数为k，且下述过程中弹簧形变始终在弹性限度内．

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（2）若只将长木板右端抬高，变成倾角为θ的固定斜面，如图（乙）所示，物块m1、m2处于静止状态，现让物块m3从长木板上的A点静止释放，与物块m2相碰后粘合在一起，为使物块m2、m3向上反弹到最大高度时，物块
m1对挡板的压力恰为零，则A点与碰撞前物块m2的距离为多大？整个运动过程中弹簧最多比原来增加多少弹性势能？

（16分）.把一张足够长的水平绝缘桌面放入空间存在一有边界的电场中，电势φ随距离的变化如图（甲）所示。在绝缘水平桌面上的电场左边界O点放一质量为m=1kg的小物块，如图（乙）所示，物块与地面的摩擦因数为μ=0.2，物块带电量为q1=+0.5C。现对物块施加一水平拉力F=4N使其沿桌面运动，4s末用某种方法使物块不带电（不影响物块运动的速度），6s末撤去外力的同时，使物体恢复带电且电量为q2=-1C,g取10m/s2。求：

（1）9s末物体的速度和该时刻的位置坐标

（2）9s内物块的电势能的变化量。

 
如图（甲）所示，小物块m1与m2通过一轻弹簧相连，静止于固定的光滑水平长木板上，物块m1与固定在长木板上的竖直挡板接触．现将小物块m3正对物块m1与m2的方向以初速度v运动，与物块m2发生无机械能损失的碰撞．已知物块m1与m2的质量均为m，物块m3的质量为m/3，弹簧的劲度系数为k，且下述过程中弹簧形变始终在弹性限度内．

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m1对挡板的压力恰为零，则A点与碰撞前物块m2的距离为多大？整个运动过程中弹簧最多比原来增加多少弹性势能？

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