题目内容

如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m 带电量为q的负粒子（重力不计）从电场中坐标为（3L，L）的P点与x轴负方向相同的速度v0射入，在x轴上的Q点进入磁场，进入磁场速度方向与x轴负方向成45°夹角，然后粒子恰好能从O点射出，求：粒子在O点的速度大小．
求：
（1）粒子在O点的速度大小；
（2）匀强电场的场强E；
（3）粒子从P点运动到O点所用的时间．
分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，对Q点的速度进行分解，根据水平初速度求出Q点的速度大小，从而得出O点的速度大小．
（2）根据动能定理求出匀强电场的场强．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出类平抛运动的时间，结合几何关系求出在磁场中运动的轨道半径，通过圆心角求出在磁场中的运动时间，从而求出粒子从P点运动到O点所用的时间．
解答：解：（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在P点时速度大小为v，OQ段为四分之一圆弧，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点的速度大小也为v，方向与x轴正方向成450．
可得 v=
v0
cos45°
  
解得v=
2
v0
（2）Q到P过程，由动能定理得qEL=
1
2
m
v
2
 
-
1
2
m
v
2
0

即E=
m
v
2
0
2qL

（3）在Q点时，vy=v0tan450=
v
 
0

由P到Q过程中，竖直方向上有：qE=ma
t1=
vy
a
=
2L
v0

水平方向有：x1=v0t1=2L
则OQ=3L-2L=L                               
得粒子在OQ段圆周运动的半径R=
2
2
L
Q到O的时间：t2=
1
4
2πR
v
=
πL
4v0

粒子从P到O点所用的时间：t=t1+t2=
(8+π)L
4v0

答：（1）粒子在O点的速度大小v=
2
v0．
（2）匀强电场的场强E=
m
v
2
0
2qL
．
（3）粒子从P点运动到O点所用的时间
(8+π)L
4v0
．
点评：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，搞清粒子的运动规律，结合类平抛运动和圆周运动的知识进行解决．
练习册系列答案
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8R
3
，0）点射出电场，出射方向与x轴正向夹角为α，且满足tanα=
5
4
，求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）磁场磁感应强度的大小B；
（3）若粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角为θ，则cosθ之值为多少？

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